Фамилия Лукаченко — характерный пример украинской модели фамилии на -енко, которая означает «маленький», «сын» или «потомок». В основе лежит церковное имя Лука (от латинского «lux» — свет), которое в украинском языке приобрело уменьшительно-ласкательную форму Лукач. Соответственно, Лукаченко — это «сын Лукача», то есть потомок человека по имени Лукач.

В украинской ономастике фамилии на -енко массово формировались в XVI–XVII веках, особенно в Поднепровье и на Левобережной Украине. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые указывали на принадлежность отцу (Иванов — сын Ивана), украинские -енко передавали скорее родовую связь и были распространены среди казачества, мещан и крестьян. Лукаченко — фамилия именно из этой среды, без дворянского оттенка.

Корень фамилии — Лукач — мог быть как прозвищем, так и производным от имени. В украинском языке суффикс -ач нередко придавал слову значение деятеля или обладателя признака, но в данном случае он выполнял уменьшительную функцию: Лукач — это «маленький Лука» или «Лука-сын». Это типично для народной традиции именования, где полное имя редко употребляли в быту, заменяя его уменьшительными формами.

Географически фамилия Лукаченко чаще всего встречается в центральных и восточных областях Украины — Черкасской, Полтавской, Днепропетровской, а также в южных регионах, куда переселялись казаки. В России она менее распространена и обычно указывает на украинское происхождение носителя. В написании возможны варианты — Лукачёнко (с «ё»), но это скорее исключение, связанное с особенностями передачи звуков в русском языке.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: основа Лукач- плюс суффикс -енко. Фамилия не имеет отношения к белорусской фамилии Лукашенко, хотя они звучат похоже: у той основа Лукаш (от Лукаш — народная форма имени Лука), а у этой — Лукач. Разные суффиксы, разные регионы.

Если ваш предок носил фамилию Лукаченко, скорее всего, он был выходцем из украинских земель, возможно, казацкого или крестьянского сословия. Прямой связи с каким-либо ремеслом или занятием нет — фамилия чисто патронимическая, образованная от имени.