Фамилия Лукаева образована от имени или прозвища, и у этой истории есть два равноправных пути. Самый очевидный — от крестильного имени Лука. Это имя носил один из четырёх евангелистов, апостол и спутник Павла. В русской традиции имя было распространённым и давало начало десяткам фамилий: Лукин, Лукашов, Луканин, Лукаев.

Но в случае с Лукаевой работает нестандартная модель. Если бы фамилия строилась напрямую от имени Лука, мы бы чаще встречали форму Лукаев — с суффиксом -ев, который присоединяли к основам на мягкий согласный. Именно так и произошло: имя Лука дало форму «Лукаев», а уже от неё — женский вариант Лукаева. Однако здесь есть и вторая версия, которую не стоит отбрасывать. Основа «лукай» могла возникнуть от прилагательного «лукавый». В древнерусском языке это слово означало не столько «злой», сколько «хитрый, изворотливый, знающий окольные пути». Прозвище Лукай могли дать человеку не в укор, а как характеристику ума: он умел выкрутиться, найти обходное решение, не лез напролом.

С точки зрения словообразования фамилия типична для центральных и южных регионов России. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей?» — Лукаев, то есть сын или потомок Лукая (или Луки). Географически фамилия встречается в Поволжье и на Урале, но не имеет узкой привязки к одной местности — это говорит о её сравнительно позднем закреплении, уже после отмены крепостного права, когда фамилии активно раздавались бывшим крестьянам.

Если опираться на словарь русских фамилий, то версия с именем Лука надёжнее: она проще и подтверждается массовостью аналогичных фамилий (Тимофеев, Алексеев, Андреев). Но прозвищный вариант не исключение: «лукавый» как характеристика встречается в документах XVII века, и от него вполне могли образовать фамилию через форму Лукай. Выбор между двумя версиями — вопрос семейного предания: если в роду передавали, что предок был хитрецом или дипломатом, скорее верна вторая; если таких историй нет — первая.