Фамилия Лукавых — характерный пример «фамилии-застывшей формы», типичной для северных и центральных областей России. Её окончание -ых (вместо привычного -ов или -ин) указывает на то, что перед нами не просто отчество, а родительный или предложный падеж множественного числа. В старину так отвечали на вопрос «чьи вы будете?»: «Мы — Лукавых», то есть из рода того, кого звали Лукавой. Такая модель фамилий особенно распространена в Архангельской, Вологодской, Вятской губерниях, а также в Сибири, куда переселенцы принесли этот говор.

Основа фамилии — прозвище Лукавой. В отличие от современного слова «лукавый» (хитрый, коварный), в древнерусском языке оно имело более широкий спектр значений. «Лукавый» — это и «извилистый» (от «лука» — изгиб, кривизна), и «недобрый», и даже «бес» (в церковнославянском «избави нас от лукавого»). Однако в качестве прозвища оно чаще всего давалось человеку не в осуждение, а как характеристика ума: изворотливого, хитрого, умеющего выкрутиться из любой ситуации. В крестьянской среде такое качество не считалось пороком, скорее — достоинством выживальщика.

Интересно, что у фамилии есть и чисто географическая версия происхождения. В некоторых говорах «лукавый» означало «живущий на излучине реки» (на луке). Тогда прозвище могло указывать не на характер, а на место жительства предка — на крутом речном повороте. Обе гипотезы имеют право на существование, но первая (от черты характера) встречается в ономастических работах чаще.

Сравните с однокоренными фамилиями: Лукашов, Лукин, Лукашев — все они образованы от имени Лука (через разные суффиксы). Лукавых стоит особняком: его основа не имя, а именно прозвище, причём в краткой прилагательной форме. Это делает фамилию более редкой и локально привязанной к говорам, где сохранилась старая падежная форма. Носители фамилии Лукавых сегодня встречаются в основном на Русском Севере, в Кировской области и в Пермском крае — там, где эта модель была нормой несколько веков назад.