Фамилия Лукавый — один из тех случаев, где прозвище перешло в фамилию почти без изменений, сохранив свою первоначальную форму. В отличие от большинства русских фамилий на -ов/-ев или -ин, эта стоит в форме чистого прилагательного (как Толстой, Босой или Кривой), что встречается реже и часто указывает на более позднее закрепление или на южнорусское происхождение носителей.

Корень здесь — «лукав-». В древнерусском языке слово «лукавый» имело два основных значения. Первое, самое известное — «хитрый, коварный, исполненный добродушно-веселого лукавства». Именно так могли назвать человека игривого, с хитрецой, того, кто любил подшутить или обвести вокруг пальца без злого умысла. Это прозвище не обязательно было ругательным — чаще оно указывало на сметливость и остроумие.

Вторая, менее очевидная версия связана с древнерусским «лукавъ» — «извилистый». Так говорили о течении реки, о кривой дороге или изгибе берега. Если человек жил у излучины, на повороте реки, его могли прозвать Лукавым по месту жительства. Эта версия менее популярна, но географически обоснована: в говорах слово «лука» (излучина) широко распространено, а прилагательное «лукавый» в значении «извилистый» встречается в диалектах.

Словообразовательно фамилия проста: основа — прозвище Лукавый, суффикс нулевой (фамилия — чистый корень). Такая модель типична для украинских и белорусских фамилий, а в русской традиции чаще встречается у донских казаков или в южных регионах. Поэтому можно предположить, что предки Лукавых жили на юге России или на Украине.

Оба значения — и характер, и место — правдоподобны, но первое (прозвище по черте характера) встречается чаще и легче объясняет, почему фамилия сохранилась в такой необычной для русского уха форме. Человек с прозвищем Лукавый мог быть известен своей хитростью или остроумием, и это прозвище закрепилось за его потомками как фамилия.