Фамилия Лукавихина — женская форма фамилии Лукавихин, и её разбор стоит начать с редкого для русского ономастикона суффикса. В отличие от массовых -ов/-ев или -ин, которые указывают на принадлежность по отцу (чей сын?), суффикс -ихин (вариант -ихин, -ихин) типичен для северных и северо-восточных областей России — Архангельской, Вологодской, Вятской губерний. Такие фамилии образовывались от прозвища или имени главы семьи в родительном падеже множественного числа: «из семьи Лукавихиных» — то есть «из дома, где главой был Лукавиха». Это так называемые «полуотчества» или «матронимы», указывающие на принадлежность к роду, а не на прямого предка.

Основа фамилии — прозвище Лукавиха. Оно восходит к прилагательному «лукавый», но в древнерусском языке у этого слова было два основных значения. Первое, прямое, — «извилистый, кривой, хитрый» (от «лука» — изгиб, излучина). Второе, переносное, — «коварный, злой, нечистый», что закрепилось в христианской традиции («лукавый» как синоним дьявола). Однако в народной среде прозвище Лукавый давали не столько за злонамеренность, сколько за хитрость, изворотливость ума или даже за внешнюю особенность — например, человеку с кривой осанкой или косоглазием. Суффикс -их- в прозвище Лукавиха мог указывать на жену или вдову человека по прозвищу Лукавый: «Лукавиха» — жена Лукавого. Но не исключён и вариант, что прозвище получила сама женщина за свой нрав, и уже от него пошла фамилия.

С точки зрения словообразования, фамилия Лукавихин стоит в ряду с такими же «северными» фамилиями, как Волчихин, Глухихин, Косыхин. Они не получили широкого распространения за пределами своего ареала, поэтому Лукавихины — явление локальное. Если предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходят из крестьянской среды Русского Севера или Вятки, где такие модели были в ходу до XVIII века, пока церковь и государство не начали унифицировать фамилии по общерусскому образцу.

Встречается и более редкая версия, связывающая фамилию с топонимом: в некоторых говорах «лукавиха» — это название крутого поворота реки или оврага. Тогда прозвище могло закрепиться за человеком, жившим у такой излучины. Но эта гипотеза менее вероятна, так как суффикс -ихин обычно привязан к личным прозвищам, а не к географическим названиям. В любом случае, фамилия Лукавихина — яркий маркер севернорусского происхождения и редкой словообразовательной модели, которую в средней полосе России почти не встретишь.