Фамилия Лутацкая — женская форма от Лутацкий, и её разговор стоит начать не с корня, а с суффикса. Окончание -ский/-цкий указывает на географическое происхождение: такую фамилию получали выходцы из конкретного места. В данном случае основа Лутац- могла образоваться от названия населённого пункта — например, села Лута, Лутичи или Лутацк. Такие топонимы встречаются в западных регионах — на территории современной Беларуси, Украины или в приграничных с ними областях России. В польской и украинской ономастике фамилии на -ский/-цкий часто носили дворяне и шляхта, но со временем они распространились и среди крестьян, особенно после отмены крепостного права.

Корень лут- менее прозрачен. В славянских языках есть слово «лут» — так в некоторых говорах называли лыко, мочало или даже грубую ткань. Прозвище Лута могло означать человека, который занимался выделкой лыка или плетением лаптей. Но есть и другая версия: в древнерусском языке «лутый» означало «лютый», «свирепый», а «лута» — это диалектный вариант того же корня. Тогда прозвище Лутац мог получить человек с крутым нравом или недюжинной силой. В пользу этого говорит и украинское «лютий» — «злой», «суровый».

Мужской вариант Лутацкий фиксируется в реестрах запорожских казаков и в польских гербовниках XVII–XVIII веков, что косвенно подтверждает шляхетские или казацкие корни носителей. Женская форма Лутацкая закрепилась в русской традиции как фамилия жены или дочери Лутацкого. Встречается она преимущественно в западных областях России, а также в Беларуси и на Украине, причём с разными ударениями: в одних семьях ставят на второй слог (Лута́цкая), в других — на первый (Лу́тацкая). Это как раз указывает на разные диалектные гнёзда, из которых фамилия пошла.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Лутаев, Лутаков, Лутанов, — то Лутацкая стоит особняком: она топонимическая, а не патронимическая. То есть предок получил её не по отцу и не по профессии, а по месту, откуда родом. А значит, носительница этой фамилии с большой вероятностью происходит из семьи, которая когда-то переселилась из конкретного села или хутора, носившего имя Лута или Лутацк.