Фамилия Лутавая — редкий случай, когда женская форма закрепилась в качестве основной и единственной. В русской ономастике фамилии на -ая, -яя обычно указывают на происхождение от прилагательного: Лутавая — значит «лутавая», то есть относящаяся к некоему Лутому или обладающая свойством, названным словом «лутавой». Чаще всего такие фамилии бытовали на юге России и Украине, в зоне влияния украинского языка, где прилагательные в женском роде становились фамилиями целых семей (сравните: Шевченкова → Шевченкая, но в случае Лутавая — исходное слово само по себе прилагательное).

Корень «лут-» многозначен, и здесь стоит разобраться в двух основных версиях. Первая, самая вероятная, связывает фамилию с древнерусским «лутый» — «лютый», «свирепый», «злой». В украинском языке «лютий» означает «февраль», а «лутати» — «бушевать», «свирепствовать» (о стихии). Так могли прозвать человека с крутым нравом, вспыльчивого или, наоборот, сурового и непреклонного. Вторая версия выводит основу от слова «лут» — в ряде говоров так называли лыко, кору липы, из которой плели лапти. Тогда Лутавая — прозвище мастера по лыку, лапотника, или того, кто торговал мочалом. Но здесь есть тонкость: от «лут» в значении «лыко» обычно образуются фамилии с суффиксом -ов (Лутов, Лутаев), а форма на -ая скорее от прилагательного, что склоняет чашу весов к первой версии.

Словообразовательная модель — типичная для украинских и южнорусских фамилий, где суффикс -ава-/-ая- выполняет роль окончания, а не суффикса в привычном смысле. Фамилия не склоняется по падежам в мужском варианте (он Лутавая, она Лутавая), что характерно для фамилий-прилагательных. Географически она встречается в основном в Курской, Белгородской, Воронежской областях и на востоке Украины — в Сумской и Харьковской областях. Это говорит о том, что предки носителей фамилии жили на стыке двух культур, где украинское произношение смешивалось с русскими фамильными моделями.

Сословная принадлежность не прослеживается: Лутавые не были ни дворянским родом, ни массовой крестьянской фамилией. Скорее, это прозвище, которое дали одному человеку, а его семья закрепила за собой навсегда. Если отталкиваться от значения «лютый», то можно представить себе предка — казака или вольного крестьянина, известного своей горячностью. В пользу этого говорит и то, что в украинских песнях «лута зима» — это суровая, лютая зима, а «лута людина» — человек с тяжёлым характером.