Фамилия Лягачева — женская форма фамилии Лягачев. Её основа — прозвище Лягач, а корень — глагол «лягать» (бить ногой, брыкаться). В старину лягачом называли не только норовистую лошадь, но и человека с крутым нравом, неуступчивого, драчливого. В некоторых говорах «лягач» означало также «лентяй» или «валящийся без дела» — от диалектного «лягать» в смысле «валяться, лежать». Так что прозвище могло иметь два противоположных оттенка: либо «задира», либо «бездельник».

Модель образования типична для русских фамилий: прозвище на -ач дало основу, к которой добавили притяжательный суффикс -ев. Форма Лягачев (Лягачева) встречается преимущественно в центральных и южных регионах России, особенно в Тамбовской, Воронежской и Рязанской областях. Фамилия недворянская, крестьянская или мещанская — носители были простыми людьми, получившими фамилию по уличному прозвищу при переписях XVIII–XIX веков.

Интересная деталь: в некоторых документах XIX века фамилию писали как Лягачов, с «о» под ударением, что фиксирует живое произношение. В современном написании закрепилась форма Лягачев — под влиянием книжной нормы, где после шипящих в суффиксах чаще пишут «е». Сравните с однокоренными фамилиями: Лягин (от «ляга» — нога), Лягушкин (от прозвища по земноводному) — все они указывают на ту же диалектную основу, связанную с движением ног.

Если искать социальный контекст, то Лягачевы — это не линия какого-то известного рода, а типичный пример того, как русская фамилия закрепляла за человеком его поведенческую черту или профессиональную манеру. Прозвище давали в деревне метко и навсегда, так что предок носителя фамилии либо славился крутым нравом, либо, наоборот, ленился так, что это вошло в поговорку.