Фамилия Лягаева образована от прозвища Лягай, и её корень допускает сразу несколько толкований. Самое прямое — от слова «ляга», то есть бедро, верхняя часть ноги от таза до колена. В этом случае прозвище Лягай могли дать человеку с полными, крепкими ногами. Однако в северных русских говорах «ляга» имеет совсем другое значение — лужа, колдобина, ямина с водой или даже омут в реке. Тогда Лягаем называли того, кто жил возле такого места: у омута, у плохой дороги, где после дождя стояла вода.

Не исключена и версия, связывающая прозвище с глаголом «лягать» — брыкаться, бить задними ногами. Если у основателя рода была привычка резко дёргаться или спорить, это могло закрепиться за ним в виде прозвища. Такое объяснение встречается реже, но словообразовательно оно не менее убедительно.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Лягаев — буквально «сын Лягая». Это типичная патронимическая модель для русских фамилий, образованных от прозвищ, оканчивающихся на -ай. Похожим образом появились фамилии Гуляев, Бодаев, Ширяев.

В ономастике нет единого мнения, какая из версий для фамилии Лягаева основная. Но наиболее правдоподобной выглядит первая — от «ляги» как части тела. Прозвища по внешним признакам давали часто, а вот бытовая топонимика («ляга» в значении лужа) могла относиться скорее к конкретному месту, а не к человеку. Версия с глаголом «лягать» хоть и возможна, но менее типична для устойчивых прозвищ.

Фамилия встречается в разных регионах, но чаще — на севере и в центральной России, что косвенно поддерживает и «северное» значение слова «ляга». В документах XVII–XVIII веков можно найти крестьян и посадских людей с этой фамилией, но массово известных носителей в истории нет.