Фамилия Лягаев — один из образцов русской фамилии, образованной от личного прозвища. Основа здесь — прозвище Лягай, и сразу возникает несколько версий его происхождения. Самая прямая отсылка — к слову «ляга», то есть верхняя половина ноги, от таза до колена. В этом случае Лягаем могли прозвать человека с полными, сильными ногами.

Но в северных русских говорах у слова «ляга» совсем другое значение: лужа, колдобина, ямина с водой или даже омут в реке. Тогда прозвище получал тот, кто жил рядом с таким местом — у болота, у плохой дороги или у омута. Третья версия отталкивается от глагола «лягать» — брыкаться, бить задними ногами. Не исключено, что у основателя рода была привычка пинаться или резко двигать ногами, за что его и прозвали Лягаем.

Что примечательно: прозвище и фамилия документированы уже в XVII веке на Урале. В переписях встречаются Яков Михайлов сын Лягаев, чердынский крестьянин (1605 год), Оска Васильев Лягай, туринский ярыжный (1622), и Куземка Лягаев, чердынский посадский (1639). Эти записи показывают, что фамилия бытовала в среде крестьян и посадских людей Прикамья и Зауралья.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Лягай прибавился суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Лягая). Со временем прозвище закрепилось за потомками, и так возникла фамилия Лягаевы. Точное время её окончательного оформления назвать сложно — процесс становления русских фамилий растянулся на столетия, но уральские корни рода прослеживаются достаточно чётко.