Фамилия Лягутская — редкая, и её значение раскрывается не сразу. Чтобы понять происхождение, нужно смотреть не на современное слово «лягушка», а на старые русские прозвища и диалекты. Основа фамилии — «Лягут(а)», что, по всей видимости, восходит к глаголу «лягать» (бить ногой, брыкаться). В русских говорах «лягута» или «лягавый» — это прозвище для беспокойного, драчливого или строптивого человека, который «лягается», то есть проявляет характер. Суффикс «-ск(ий)» указывает на территориальную или сословную принадлежность: такую фамилию чаще получали не крестьяне, а дворяне, шляхта или духовенство по названию имения или места жительства. Значит, Лягутские — это, скорее всего, потомки человека по прозвищу Лягута, который владел землёй или служил в определённой местности, отчего и пошло название.

Версия с «лягушкой» маловероятна, хотя и напрашивается. В старину «лягутой» называли не земноводное, а именно человека с «лягавым» нравом. Слово «лягушка» — более поздняя форма, а прозвища от «лягать» встречаются в документах XVI–XVII веков (например, Лягавый, Лягун). Фамилия на «-ский» могла образоваться, когда предок Лягута получил земельный надел или переехал в село, которое стали называть Лягуты (или Лягутское), а его потомки записались как Лягутские. Такая модель типична для западнорусских и польских земель, где фамилии на «-ский» особенно распространены среди мелкой шляхты.

Географически фамилия Лягутская встречается крайне редко, в основном на западе России, в Беларуси и на Украине. Это подтверждает версию о польско-литовском влиянии: там суффикс «-ский» был маркером благородного происхождения, даже если предок был простым однодворцем. Встречается также вариант написания через «о» — Лягутской, что может указывать на старую орфографию или диалектное произношение.

Если ваш предок носил фамилию Лягутская, он, вероятно, происходил из семьи, где ценили независимый характер: прозвище «лягута» давали не спокойным людям. Сословно это могли быть однодворцы (южные и западные губернии) или обедневшие дворяне, чья фамилия закрепилась за потомками уже как наследственная. Других версий, например, от географического названия Лягуты (гипотетического), нет в доступных источниках, поэтому самая обоснованная — прозвищно-территориальная.