Фамилия Лагутская — женская форма фамилии Лагутский, и её стоит разбирать именно через мужской вариант. Основа здесь — прозвище или имя Лагута. На первый взгляд корень напоминает украинское или белорусское «лагута» — так в некоторых говорах называли неповоротливого, медлительного человека или, наоборот, того, кто любит прибедняться, «лагутиться». Но есть и другая версия: Лагута могло быть уменьшительной формой от крестильного имени Лагодий (редкое греческое имя, означающее «стройный», «складный») или от просторечного Лагун — в ряде областей так звали любителя поесть или выпить (от «лагун» — кадка для питья). Выбрать одну версию сложно: прозвищный след кажется более вероятным, потому что фамилии на -ута/-юта в восточнославянской ономастике чаще образуются от бытовых характеристик (сравните: Кривута, Хомута, Левута).

Суффикс -ск- в фамилии Лагутский указывает на географическое или сословное происхождение. Такие фамилии в Польше и на западе России (а также в украинских и белорусских землях) часто получали дворяне, шляхта или люди, владевшие поместьем с названием Лагуты или Лагутово. Если предки Лагутских были крестьянами, то фамилия могла закрепиться по названию деревни, откуда они вышли. В Речи Посполитой фамилии на -ский вообще были распространены шире, чем в Великороссии, поэтому географический ареал — западные губернии, современные Беларусь, Украина, Смоленщина, Псковщина.

Интересная деталь: в польском языке существует фамилия Łagucki (читается как «Лягуцкий»), а русская Лагутская — это, скорее всего, русифицированная форма того же корня. Встречаются варианты написания через «о» — Логутская, что может указывать на акающее произношение в южнорусских говорах. Таким образом, предки носительницы фамилии могли быть либо мелкими землевладельцами из западных регионов, либо выходцами из села с корнем «лагут-», а сама фамилия сохранила память о прозвище, которое дали дальнему предку за его характер или привычки.