Фамилию Лялицкий можно разобрать на две части: корень «Лял-» и типичный для восточнославянских фамилий суффикс «-ицк-». Этот суффикс (в вариации «-цк-» после гласной) указывает на происхождение от географического названия — скорее всего, от села или местечка с основой «Лялиц-» или «Лялич-». Такие названия встречаются на территории Беларуси и западной России: например, деревня Ляличи в Брянской области или Лялицы в бывшей Витебской губернии. Фамилия, таким образом, отвечает на вопрос «откуда родом?»: Лялицкий — тот, кто родом из Ляличей или Лялиц.

Корень «Лял-» в славянских говорах обычно связан с ласкательным обращением к детям. В русских диалектах «ляля» — это дитя, ребёнок, а в некоторых областях — кукла или игрушка. В украинском и белорусском языках «лялька» означает куклу, а «ляля» — ребёнка или любимого человека. Однако в основе названия села мог лежать не сам корень, а прозвище первопоселенца — например, человека по прозвищу Ляля (ласковое, возможно, данное за мягкий характер или маленький рост). От этого прозвища образовали топоним, а от топонима — фамилию.

Версия о происхождении напрямую от прозвища Ляля через суффикс «-ицкий» менее вероятна: для прямого отчества использовали бы суффиксы «-ов» или «-ин», а «-ский» — это типичный «топонимический» формант. То есть Лялицкий — почти наверняка потомок человека, переселившегося из деревни с похожим названием, или помещик, владевший таким имением. В дворянской среде фамилии на «-ский» были особенно распространены, но и крестьяне, переселявшиеся в города, могли получить такую фамилию по месту прежнего жительства.

Словообразовательно фамилия близка к Лялич, Лялько, Лялин, но отличается именно указанием на местность. Если Лялин — это «чей-то сын Ляли», то Лялицкий — «родом из Лялиц». В польской ономастике аналогичная фамилия Lelicki или Lelczycki встречается чаще, что может указывать на западнорусское или белорусское происхождение конкретного рода Лялицких — возможно, из шляхты или однодворцев.

Итог: Лялицкий — фамилия географическая, указывающая на выходца из населённого пункта, название которого образовано от ласкательного корня «лял-» (дитя, кукла). Носители этой фамилии — потомки людей, чья родовая память связана с конкретной деревней или местечком на западе современной России или востоке Беларуси.