Фамилия Ляпусов в своей основе имеет прозвище Ляпус, и у этого прозвища — как минимум три правдоподобных объяснения. Самое очевидное: Ляпус образован от глагола «ляпать», то есть «лепить». В этом случае прозвище могло стать профессиональным именованием гончара, который лепил из глины посуду, или строителя, который мазал стены глиной, возводя дома-мазанки. Вторая версия отталкивается от диалектного глагола «ляпкать» — «пустословить, болтать». Тогда Ляпусом прозвали человека разговорчивого, любителя поговорить. Третья версия — ироническая: в вятских говорах было слово «ляпустик» в значении «бантик на сарафане». Такое прозвище мог получить модник или щеголь, любящий наряжаться.

Есть и совсем другая гипотеза — финно-угорская. Она предполагает, что имя Ляпус восходит к мордовскому слову «лепе», то есть «ольха». В этом случае фамилия Ляпусов могла бы указывать на место жительства предка — у ольховой рощи или на реке, поросшей ольхой. Однако эта версия менее распространена, чем славянские объяснения, поскольку основа «ляп-» хорошо прослеживается в древнерусских письменных источниках.

Сама модель фамилии — суффикс -ов — типична для русских фамилий, образованных от прозвищ или имен, оканчивающихся на согласный. Такая форма закрепилась в XV–XVII веках, когда на Руси шёл массовый процесс передачи прозвищ по наследству. Прозвища с корнем «ляп-» действительно древние: в документах упоминаются Иван Ляпа (1494 год, Кострома), Грихно Ляпин (начало XVI века, Новгород), Ляпун Борисович Осинин (посол к римскому цесарю, 1527 год). Эти записи подтверждают, что основа «ляп-» активно бытовала в русской ономастике как минимум с конца XV века. Таким образом, потомок человека по прозвищу Ляпус со временем и получил фамилию Ляпусов.