Фамилия Ляпунов происходит от прозвища Ляпун. В древнерусском языке «ляпать» означало делать небрежно, наспех или говорить невпопад. Так могли прозвать человека, который работал кое-как, либо того, кто постоянно отпускал неуместные замечания — «ляпал» языком. Прозвище было довольно распространённым: в документах XV–XVII веков встречаются Иван Ляпа (крестьянин, 1494 г., Кострома), Грихно Ляпин (Новгород, начало XVI в.), Ляпун Борисович Осинин (посол к римскому цесарю, 1527 г.) и даже Ляпун Янович Мусоргский — помещик, чья фамилия впоследствии прославилась в русской музыке. Обратите внимание: прозвище Ляпун могло закрепиться за человеком любого сословия — от крестьянина до посла, что говорит о его бытовом, а не социальном характере.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: Ляпунов — «сын Ляпуна». Это одна из самых частых моделей образования фамилий в центральной России. Географически ранние упоминания тяготеют к северо-западу и северо-востоку: Новгород, Кострома, Устюг. Позднее фамилия распространилась шире, но её ядро осталось в этих краях.

Из известных носителей — математик и механик Александр Михайлович Ляпунов (1857–1918), академик Петербургской АН, и его брат, композитор и пианист Сергей Михайлович Ляпунов (1859–1924). Оба оставили заметный след в науке и искусстве, но их фамилия, вопреки возможному впечатлению, не имеет отношения к «липучке» или чему-то похожему: корень здесь именно ляп- со значением неловкости или огрехи.