Фамилия Ляпунцов образована по русской патронимической модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность: «чей?» — сын Ляпунца. В основе лежит прозвище Ляпунец, а оно, в свою очередь, восходит к глаголу «ляпать» — лепить, делать кое-как, мазать. Скорее всего, Ляпунцом называли гончара, который лепил из глины, или строителя мазанок — домов из глины и самана. Такое прозвище относилось к «профессиональным» именованиям и прямо указывало на ремесло предка.

Версия, связывающая прозвище с диалектным глаголом «ляпкать» (пустословить), менее убедительна. Для глагола «ляпать» у нас есть прямое предметное значение — работа руками, лепка, а «ляпкать» — звукоподражательное слово, которое реже становилось основой для устойчивого прозвища. Однако совсем отбрасывать её не стоит: на Руси могли прозвать Ляпунцом и болтливого человека.

Дополнительный путь возникновения фамилии — топонимический. Существуют деревни и сёла с названиями Ляпуны, Ляпунцы (например, в бывших Новгородской и Псковской губерниях). Выходец из такого селения мог получить прозвище Ляпунец по месту жительства, а его дети уже стали Ляпунцовыми.

Прозвища с корнем «ляп-» фиксируются в русских документах с XV века. Среди ранних упоминаний: Иван Ляпа, крестьянин, 1494 год (Кострома); Грихно Ляпин, начало XVI века (Новгород); Ляпун Борисович Осинин, посол к римскому цесарю, 1527 год; Ляпун Янович Мусоргский, помещик, 1550 год. Эти примеры показывают, что основа древняя и распространённая, а фамилия Ляпунцов — один из её закономерных потомков.