Фамилия Лычковаха — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, сохранив суффикс, характерный для украинских и южнорусских говоров. Основа здесь — «лычко», уменьшительное от «лыко» (молодая кора липы, ивы или вяза, которую драли на лапти, верёвки, мочало). Но сразу две детали делают фамилию нестандартной: во-первых, финаль «-аха», во-вторых, ударение, которое в разных ветвях рода может падать как на второй, так и на третий слог.

Суффикс «-аха» в восточнославянских прозвищах обычно придавал оттенок просторечия, грубоватости или иронии. Сравните: «бродяга» — «бродяха», «растяпа» — «растяпаха». Человек по прозвищу Лычко (или Лычок) мог получить «усиленную» форму Лычковаха, если был замечен в чём-то, связанном с лыком: либо плёл лапти, либо торговал мочалом, либо сам носил обувь из лыка и этим выделялся. Вторая версия, менее вероятная, но допустимая: прозвище могло быть образовано от глагола «лычить» (считать, вести счёт, от «лык» в значении «число» в некоторых говорах), и тогда Лычковаха — «счётчик», «учётчик». Однако связь с ремеслом крепче: лыко — один из главных поделочных материалов в крестьянском быту, и прозвищ от него много (Лыков, Лычков, Лыкачёв).

Географически фамилия тяготеет к югу России и востоку Украины. В документах XIX века Лычковахи встречаются в Воронежской, Курской, Харьковской губерниях — в зоне, где лапти носили до начала XX века, а лыкодёрство было сезонным промыслом. Суффикс «-аха» не типичен для северных и центральных русских фамилий, где преобладают «-ов» и «-ин». Это косвенно указывает на то, что фамилия закрепилась в речи как уличное прозвище раньше, чем оформилась официально, и писари записали её «как слышали», не переделывая на стандартный лад.

Фамилия не получила широкого распространения и осталась локальной. Её носители — почти наверняка потомки крестьян, занимавшихся лесными промыслами или сапожным делом в самом простом его варианте. Дворянских родов с такой фамилией нет, в родословных книгах она не значится. Если вы Лычковаха, ваша фамилия — прямое свидетельство того, что предок был мастеровым человеком, а не боярином, и что язык его окружения не терпел книжных суффиксов.