Фамилия Лычкина — женская форма, а мужская, Лычкин, образована по простой и распространённой модели: к основе прозвища или имени прибавили суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей сын?» — Лычкин). Корень здесь — «лычк-», и чтобы понять происхождение, нужно посмотреть, что это слово значило в старину.

Самое прямое объяснение лежит на поверхности: «лычко» — это уменьшительное от «лыко» (кора молодой липы, ивы, из которой плели лапти, корзины, мочала). Прозвище Лычко могли дать человеку, который занимался заготовкой лыка, плёл лапти или просто носил лапти — в деревнях это было обычным делом, но прозвище закреплялось за тем, у кого это занятие было заметным. В говорах слово «лычко» имело и переносный смысл: так могли назвать невысокого, худого или незначительного человека (сравните с поговоркой «лыком шит» — о человеке простого происхождения, неучёном). Таким образом, Лычкин — это потомок человека, которого в округе знали как Лычко.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с нецерковным именем Лычко. В древнерусской традиции детей нередко называли по внешним признакам или предметам обихода, и имя Лычко встречается в исторических документах, хотя и реже, чем, скажем, Лапоть. В этом случае фамилия просто фиксирует личное имя предка.

Суффикс -ин типичен для фамилий, образованных от слов, оканчивающихся на -а, -о: Лычко → Лычкин. Такая модель характерна для северных и центральных областей России, поэтому географически фамилия Лычкина скорее всего бытовала в тех же регионах. Встречается она нечасто, что косвенно подтверждает её прозвищное происхождение: массово «Лычками» не называли, прозвище было индивидуальным. Сравните с фамилиями Лыков (от «лыко»), Лаптев — все они из одного смыслового гнезда, связанного с крестьянским бытом и ремёслами.