Фамилия Лычковский образована от прозвища Лычко. В основе лежит слово «лыко» — молодой слой древесины под корой, который крестьяне издавна использовали для плетения лаптей, верёвок и кузовов. Скорее всего, первый носитель прозвища либо сам занимался этим ремеслом, либо получил имя за внешнее сходство с лыком — например, за худобу или жёсткость волос.

Суффикс -ский указывает на типичную модель образования фамилий у польской и западнорусской шляхты, а также у украинской и белорусской знати. Позже эту модель переняли и крестьяне, особенно при переходе на официальные фамилии в XIX веке. Так что Лычковский — фамилия, которая могла принадлежать как мелкому дворянину, так и бывшему крепостному, получившему фамилию по прозвищу предка.

В документах XV–XVI веков встречаются похожие прозвища: Иван Лыч, крестьянин, начало XVI века, Новгород; Кузьма и Гридя Лычевы, 1475 год, Белоозеро. Словарь Веселовского фиксирует их как ранние свидетельства бытования корня Лыч- на русском Севере. Прозвище Лычко со временем закрепилось как наследственное имя и полностью вытеснило исходное крестильное в повседневной жизни.

Фамилия Лычковский редкая. Встречается в основном на западе России, в Беларуси и на Украине — там, где топонимическая модель на -ский особенно распространена. Возможна и обратная связь: не исключено, что фамилия произошла от названия села Лычково или Лычковичи, но таких населённых пунктов в современных справочниках почти нет, поэтому версия с прозвищем выглядит надёжнее.