Фамилия Лычманюк — один из тех случаев, когда корень слова почти наверняка указывает на конкретное занятие предка, а суффикс выдаёт географическое происхождение. Основа здесь — «лычман», а суффикс «-юк» типичен для украинской и белорусской ономастики, особенно на западе Украины (Волынь, Подолье, Галичина) и в юго-западных районах Беларуси. Так что носитель фамилии, скорее всего, происходит из этих краёв.

Слово «лычман» в русских и украинских говорах имело два близких значения. Первое — человек, который вязал или продавал лыко, то есть кору молодой липы, ивы или вяза. Лыко шло на плетение лаптей, корзин, верёвок и мочалок — в крестьянском быту это был ходовой товар. Второе значение — прозвище того, кто постоянно ходил в лаптях (лычной обуви), то есть бедный крестьянин, не имевший средств на сапоги. Оба варианта ведут к одному и тому же социальному слою: предок Лычманюков был либо ремесленником, связанным с лыком, либо просто человеком из низов, чья обувь стала его прозвищем.

Интересно, что фамилия сохранила полную форму прозвища «Лычман» с суффиксом «-ан», который в славянских языках часто придаёт слову оттенок принадлежности к занятию или характерный признак (сравните: «кожемяка», «гвоздарь»). А вот окончание «-юк» — это патронимический суффикс, означающий «сын» или «потомок» (как у фамилий Ковальчук, Бондарчук). Таким образом, Лычманюк буквально — «сын Лычмана», то есть потомок человека, которого в округе знали по лычному делу.

В отличие от более распространённых фамилий на «-ов» или «-ин», Лычманюк — редкая. Она не попала в массовые списки дворянских или купеческих родов, что подтверждает её крестьянское происхождение. Встретить её можно преимущественно в западных областях Украины и среди потомков переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке. Если искать однокоренные варианты, то ближайшие — Лычман, Лычманов (русифицированная форма), Лычманенко. Но именно форма на «-юк» крепче всего держится за украинскую традицию именования по отцу.