Фамилия Лысайчук звучит как типичная украинская или западнорусская фамилия, и это верное впечатление. Её выдает суффикс -чук, который в ономастике считается классическим патронимическим (то есть указывающим на сына или потомка) для Волыни, Подолья и Полесья. Если разобрать фамилию по составу, основа «Лысай» — это не полное имя, а усеченная форма прозвища или имени. Здесь возможны два пути, и оба ведут к одному смысловому центру.

Первый и самый очевидный вариант: в основе лежит прозвище Лысый. Человек мог получить его за отсутствие волос на голове, за выбритый по казацкому обычаю чуб или за какую-то особенность, связанную с «лысиной». В украинской традиции прозвища нередко смягчали или «украинизировали» суффиксами, превращая Лысый в Лысай — такая форма встречается в старых реестрах и писцовых книгах как вариант того же прозвища. Соответственно, Лысайчук — это «сын Лысая» или «потомок Лысого».

Второй вариант, более редкий, но имеющий право на существование: основа могла восходить к календарному имени Елисей. В народном произношении имя Елисей нередко сокращалось до Лисей или Лысей, а оттуда до Лысай. Тогда Лысайчук — это потомок человека по имени Лысай (Елисей). Однако эта версия менее распространена, потому что фамилии на -чук чаще образуются от прозвищ, а не от полных имен, и звуковой переход «Елисей — Лысай» встречается реже, чем прямое прозвище по внешности.

Географически фамилия Лысайчук тяготеет к западным областям Украины и юго-западу Беларуси. В России она редка, и если встречается, то почти всегда указывает на корни переселенцев из этих регионов. Социальный слой носителей — в основном крестьяне и казаки, так как суффикс -чук в XVII-XVIII веках был массовым способом образования фамилий у простого люда, в отличие от дворянских -ов/-ев или -ский.

Однокоренные фамилии — Лысый, Лысенко, Лысаков — имеют ту же основу, но разное географическое распространение и суффиксальное оформление. Лысайчук стоит особняком именно благодаря редкому для русского уха сочетанию «Лысай» и «-чук». Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он происходил из семьи, где прозвище Лысый или Лысай передалось по мужской линии, а суффикс закрепил принадлежность к роду. Никаких дворянских гербов или громких исторических личностей за этой фамилией не числится — это честная фамилия земледельцев и ремесленников, которых в тех краях было большинство.