Фамилия Лысыхин — редкий случай, когда суффикс работает громче корня. В русских фамилиях на -ихин обычно прячется указание на жену или вдову: Петриха — жена Петра, отсюда Петрихин. Но Лысыхин построен иначе. Основа здесь — не женское прозвище, а притяжательное прилагательное от прозвища Лысый через форму «Лысых» (чей? — Лысых). Суффикс -ин добавили уже к этой готовой форме, что встречается реже, чем стандартное -ов или прямое -ин. По сути, Лысыхин значит «родом из семьи Лысых» или «сын того, кого звали Лысых».

Прозвище Лысый на Руси давали не только за отсутствие волос. В крестьянской среде лысина могла указывать на возраст, болезнь или, наоборот, на особую примету. В некоторых говорах «лысым» называли белого, светлого человека или животное с белой отметиной на лбу. В документах XVI–XVII веков встречаются крестьяне и посадские с прозвищем Лысой, Лыско — все они могли стать родоначальниками фамилии, если их дети закрепились в форме «Лысыхины».

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям России — Вологодчине, Костромской, Кировской областям. В этих краях суффикс -их(ин) вообще был продуктивнее, чем на юге, где преобладали -енко и -ук. Если ваш предок носил фамилию Лысыхин, с высокой вероятностью он был государственным или помещичьим крестьянином из-под Вологды или Вятки. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — она осталась в простонародной среде.

Сравните с однокоренными: Лысов (прямое отчество от Лысый), Лысаков (от Лысак — тот же смысл, но с другим суффиксом), Лысиков (от уменьшительного Лысик). Лысыхин стоит особняком именно из-за двойного суффикса, который выдает не южное, а именно северное или центральное происхождение. Если встретите написание «Лысихин» — это вариант того же корня, но с другим ударением: возможна путаница с прозвищем Лысиха (жена Лысого), но для Лысыхина первична форма «Лысых».