Фамилия Любимива — один из редких случаев, когда написание напрямую подсказывает происхождение, но при этом ставит в тупик. В русской ономастике фамилии на -ив практически не встречаются; стандартная форма притяжательного прилагательного — -ов или -ев. Здесь же явно видна опечатка или искажение при записи: скорее всего, перед нами вариант фамилии Любимов. Буква «и» могла появиться из-за диалектного произношения (аканье или «иканье»), когда безударное «о» звучало как нечто среднее, и писарь на слух зафиксировал «Любимив». В современных базах данных носителей с таким окончанием почти нет, что подтверждает: это не устоявшаяся фамилия, а графическая ошибка.

Если отбросить искажение, основа прозрачна — корень люб- и суффикс -им. В основе лежит некалендарное славянское имя Любим. В древнерусской антропонимии такие имена были распространены: Любим, Любава, Любимка. Они давались ребёнку как пожелание, чтобы он рос любимым, или как оберег от злых сил. Имя Любим фиксируется в документах XVI–XVII веков: например, в переписных книгах Новгорода встречается крестьянин Любимко. От этого имени и образована фамилия Любимов — «сын Любима». Вариант Любимива, скорее всего, женская форма от Любимив (то есть «жена Любимива»), но по мужской линии она не закрепилась.

Социальный контекст прост: носители имени Любим были в основном крестьянами и посадскими людьми. Фамилии на -ов в центральной России массово сложились к XVIII веку, так что предки человека с фамилией Любимива (в правильном прочтении — Любимовы) — скорее всего, крепостные или государственные крестьяне из северных или центральных губерний. В дворянской среде такие «прозвищные» фамилии тоже встречались, но реже и обычно в более поздних списках.

Единственный нюанс, который стоит проверить: если фамилия пишется именно как Любимива (с ударением на последний слог?), это может быть редкий топонимический вариант от названия села или речки Любим (Ярославская область). Но город Любим дал фамилию Любимский, а не Любимива. Так что самая правдоподобная версия — орфографическая ошибка, и искать корни нужно в фамилии Любимов.