Фамилия Любивий — редкий образец украинской фамилии, образованной от прозвища без типичного патронимического суффикса. В отличие от большинства украинских фамилий на -енко, -ук или -ский, Любивий застыло в форме прилагательного или существительного мужского рода.

Прозвище Любивий восходит к глаголу «любить» и могло иметь два противоположных значения. В одном случае так называли любимого, желанного человека — отсюда и форма, близкая к «любимый». В другом — праздного гуляку, любителя женщин, и тогда прозвище носило ироничный оттенок. В украинских говорах слово «любивий» могло означать «ласковый, нежный», но также и «влюбчивый, непостоянный».

Версия о происхождении от женского имени Любава (через краткую форму Люба) менее убедительна: прозвище Любивий — мужского рода, и его связь с женским именем потребовала бы дополнительных словообразовательных шагов, которые не прослеживаются. Правдоподобнее, что прозвище дали мужчине по его характеру или поведению.

Фамилия Любивий — памятник живой народной речи, где прозвище перешло в наследственное имя без изменений, минуя суффиксальное оформление. Такие фамилии встречаются реже, чем стандартные «патронимы», и указывают на то, что прозвище закрепилось за родом уже в XVII–XVIII веках, когда украинская фамильная система ещё не была унифицирована. Точное место возникновения фамилии установить сложно, но её форма характерна для центральных и западных областей Украины.