Фамилия Любивая (и её вариант Любивый) принадлежит к древнему пласту русских фамилий, образованных от мирских имён. В основе лежит слово «любить» — имя Любивый давали долгожданному, горячо желанному ребёнку. Такая традиция именования, когда младенца нарекали не церковным именем, а бытовым, отражавшим чувства родителей, была широко распространена на Руси вплоть до XVII века. Рядом с Любивым в семьях могли расти Жданы, Нечаи и Милованы.

Менее вероятно, но возможно, что фамилия закрепилась за взрослым человеком по его прозвищу. В этом случае Любивый — либо тот, кого все любили и уважали, приятный собеседник и желанный гость, либо, наоборот, человек, слишком увлечённый любовными похождениями. Оба значения прозвища бытовали в народной речи.

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: исходное прилагательное «любивый» перешло в разряд существительных (субстантивировалось) и стало основой фамилии. Суффикса -ов или -ин в этой фамилии нет, что встречается реже, чем типичные патронимы на -ов/-ев. По своему типу фамилия Любивые тяготеет к северорусским и сибирским говорам, где фамилии в форме прилагательного во множественном числе (на -ые/-их) нередко закреплялись за целым родом или семьёй.

Точное время и место возникновения фамилии установить сложно: процесс закрепления мирских имён в качестве наследственных фамилий растянулся на несколько столетий. Однако ясно, что перед нами не случайный, а глубоко осмысленный памятник народной антропонимии, сохранивший живое чувство языка и отношение человека к человеку.