Фамилия Любивый — редкий образец, где суффикс -ый указывает на то, что перед нами застывшая форма полного прилагательного, а не привычная модель с -ов или -ин. Такие фамилии чаще встречаются в южных и западных регионах России, на Украине и в Беларуси, где адъективный тип (Любивый, Толстый, Бледный) был распространён шире, чем на севере.

Сам корень прозрачен: в основе лежит глагол «любить». В древнерусской традиции мирские имена, образованные от чувств и отношений, были обычным делом. Ребёнка, которого ждали и желали, называли Ждан, а того, кого особенно лелеяли, — Любивый. Это имя-оберег: давая ребёнку такое имя, родители как бы закрепляли за ним счастливую судьбу, наполненную любовью близких.

Есть и вторая линия: прозвище Любивый могли дать взрослому человеку. В этом случае оно описывало характер — приятного в общении, желанного гостя, того, с кем легко и радостно. В народной речи «любивый» могло означать «обходительный», «ласковый», «располагающий к себе». Менее вероятна, но всё же возможна версия, что прозвище закрепилось за человеком, известным своей любвеобильностью, — в таком случае оно носило бытовой, иногда шутливый оттенок.

Ономастика указывает, что фамилии на -ый из прилагательных часто не проходили стадию отчества: они фиксировались в документах сразу в такой форме, что говорит об их давнем бытовании. Встречается Любивый в реестрах запорожских казаков и в переписях южнорусских губерний — там, где адъективные фамилии были нормой.