Фамилия Людвичинская — редкий случай, когда географическое и языковое происхождение можно проследить почти без натяжек. Это типичная «географическая» фамилия, образованная по польской модели от названия населённого пункта.

Основа — топоним Людвичин или Людвичино. Таких названий в исторической Польше, Литве и Западной Беларуси десятки: все они восходят к имени Людвик (польская форма имени Людовик). Суффикс -ин/-ын указывал на принадлежность села человеку с этим именем, а окончание -ский/-ская — стандартный для шляхетских и мещанских фамилий маркер, означающий «из Людвичина» или «людвичинский».

В Российской империи после разделов Речи Посполитой такие фамилии часто получали не только дворяне, но и крестьяне или однодворцы, которых переселяли или записывали по месту жительства. Женская форма Людвичинская не менялась при замужестве — в польской традиции она и так указывала на принадлежность к роду или местности, а не на пол носителя.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -ов/-ев, которые в русском языке почти всегда «отцовские», модель на -ский держалась дольше среди католического и униатского населения западных губерний. Если ваш предок носил эту фамилию в XIX веке, с высокой вероятностью он жил на территории современной Западной Беларуси, Подляшья или Волыни — в зоне польско-белорусского пограничья.

Встречаются единичные варианты написания через «ц» (Людвицинская) — это следствие местного произношения или ошибок писарей при русификации документов. Но исходная форма однозначно польская: Людвичинская — значит «родом из Людвичина».