Фамилия Люкшонков — хороший пример того, как редкая диалектная основа «законсервировалась» в фамилии. Её стоит разбирать не с корня, а с суффикса, потому что именно он указывает на точное место происхождения.

Суффикс -онков — это типичный северный или северо-восточный вариант фамильного суффикса. В центральной России и на юге отчество от имени или прозвища на -ок обычно превращалось в фамилию на -очков (Молочок → Молочков). А в северных говорах (Архангельская, Вологодская, Вятская губернии, а также Пермский край) тот же суффикс звучал как -онков (Молоконков, Пупонков, Шишонков). Соответственно, Люкшонков — это «сын Люкшонка» или «внук Люкшонка», где Люкшонок — исходное прозвище или некалендарное имя.

Основа Люкш- — самая интересная часть. Вероятнее всего, она восходит к диалектному глаголу «люкшить» или «люксить», который в северных говорах означал «гнуть, сгибать, горбить», а также «хитрить, лукавить». Человек, которого прозвали Люкша или Люкшонок, мог быть сутулым или, наоборот, тем, кто «гнёт свою линию» — хитрецом, изворотливым человеком. Менее вероятна версия о связи с личным именем Лука (Лукьян): уменьшительная форма от этих имён по северной модели звучала бы как Лукошко или Луконя, но не Люкша. Чередование «у/ю» в говорах встречается, но здесь основа явно «люкш-», а не «лукш-».

Ещё один, более редкий вариант, который стоит упомянуть: в некоторых диалектах «люкша» — это вид рыбы (мелкий окунь или пескарь). Прозвище могли дать рыбаку или человеку с «рыбьей» внешностью — юркому, вертлявому. Но версия с действием (гнуть/хитрить) надёжнее, так как она лучше объясняет суффиксальную форму «-онок» (уменьшительное для молодого существа или прозвища по действию).

Фамилия редкая. Её носители почти наверняка происходят из крестьянского сословия северных губерний России, предположительно из Вятской или Пермской губернии. Встречается она и сегодня, но чаще всего в Пермском крае и Кировской области. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это однозначно «народная», прозвищная фамилия, образованная по местной модели.