Фамилия Люлихина — женская форма фамилии Люлихин. Её основа — неочевидная с первого взгляда, поэтому разберёмся по порядку.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — Люлихин), то есть в основе лежит прозвище или имя Люлиха. А вот корень «Люл-» ведёт нас к глаголу «люлить» — в русских говорах это означало «баюкать», «укачивать», «нежно напевать». Отсюда же «люлька» — колыбель. Скорее всего, Люлихой в крестьянской среде прозвали человека, который любил петь колыбельные, нянчиться с детьми или обладал мягким, убаюкивающим голосом. В некоторых регионах «люлить» могло означать и «медлить», «канителиться», но первая версия вероятнее: прозвища, связанные с детскими занятиями, в русской ономастике встречаются часто.

Фамилия не относится к числу распространённых. Географически она тяготеет к центральным и северным областям России, где хорошо сохранились диалектные глаголы. Встречаются варианты написания с одной «л» (Люлихин), но двойная «л» в корне — результат народной этимологии: носители могли сближать фамилию со словом «люлька», отсюда и удвоение.

Интересная деталь: фамилия Люлихин — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не ремесло, а бытовой глагол, описывающий повседневное действие. В отличие от многочисленных Кузнецовых или Ивановых, Люлихины сохранили в фамилии отпечаток домашнего уклада, где главным было не мастерство, а забота о младенцах. Если искать однокоренные фамилии, то ближе всех Люлькин (от «люлька») и Люлин (от уменьшительного имени Люля). Но Люлихин стоит особняком: суффикс -их- указывает на то, что прозвище было образовано через женскую форму («Люлиха» — жена или дочь Люли?), что нечасто встречается в русских фамилиях и добавляет загадки.

Точных данных о сословной принадлежности первых носителей нет, но по модели образования (суффикс -ин, прозвищная основа) можно уверенно говорить о крестьянском или мещанском происхождении в XVI–XVII веках.