Фамилия Люлихин образована по самой распространённой в русском языке модели: основа + суффикс -ин, который указывает на принадлежность («чей?»). В данном случае — «сын Люлихи». Суффикс -их- в середине фамилии (Люлих-ин) — характерная деталь, которая сразу выдаёт её возможное географическое происхождение.

Дело в том, что фамилии на -их (в именительном падеже — Люлих, Скорых, Черных) массово встречаются в северных и центральных областях России: в Архангельской, Вологодской, Вятской губерниях, а также в Поволжье. В этих регионах притяжательная форма на -их была нормой: «ты чей? — Люлих», то есть из семьи Люли. Когда такую фамилию адаптировали для документов, к ней часто добавляли стандартный суффикс -ин, и получался Люлихин. То есть носитель фамилии — потомок человека, которого в быту звали просто Люлих.

Основа фамилии — Люля или Люль. Это могло быть прозвище от глагола «люлить» (качать, убаюкивать, напевать колыбельную) или от диалектного слова «люля» — так в некоторых говорах называли куклу, игрушку, а иногда и просто милого, изнеженного человека. Вполне вероятно, что прозвище Люля дали спокойному, неторопливому человеку или тому, кто занимался воспитанием детей, нянчился с малышами. Встречается и версия, что в основе лежит тюркское слово, означающее «красивый, милый» — это не исключено, учитывая, что фамилия бытует в районах, где русские контактировали с тюркскими народами.

Однокоренные фамилии — Люлин, Люлькин, Люльков, Люличев. Люлихин стоит особняком из-за редкого суффикса, который сохранил память о том, что предка называли не просто по имени или профессии, а по семейной принадлежности: «из рода Люли». Это не дворянская и не купеческая фамилия — скорее всего, она бытовала среди крестьян и посадских людей, где прозвища передавались по отцу именно в такой форме.

Точных сведений о знаменитых носителях фамилии Люлихин в открытых источниках нет. Это редкая фамилия, и её история — это история конкретного рода, корни которого, скорее всего, лежат на Русском Севере или в Вятском крае.