Фамилия Люлюкина — женская форма, а её основа — мужская фамилия Люлюкин. Это довольно редкая фамилия, и её происхождение напрямую связано с прозвищем или мирским именем Люлюка.

Слово «люлюка» в русских говорах имело несколько значений, и чтобы понять, какое из них легло в основу, нужно заглянуть в диалектную лексику. В ряде областей (например, в тверских и псковских говорах) «люлюкать» означает качать, баюкать ребёнка, напевая «лю-лю». Соответственно, «люлюкой» могли называть няньку или человека, который укачивает детей. Но есть и другая версия: «люлюка» — это просто ласковое обращение к ребёнку, что-то вроде «малыш», «дитятко». В этом случае прозвище могло закрепиться за младшим в семье или за тем, кого так ласково называли в детстве.

Модель образования фамилии типична для русского севера и центральных областей: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — сын Люлюки). Это одна из самых распространённых моделей в русской ономастике, наряду с -ов/-ев. Интересно, что фамилия могла возникнуть и как отчество от редкого крестильного имени, но в святцах такого имени нет, поэтому версия с прозвищем — основная.

Встречается фамилия Люлюкин в основном в Поволжье и некоторых центральных регионах России. В дореволюционных переписях носители этой фамилии числились чаще среди крестьян и мещан. Никакого отношения к дворянским родам или знаменитым историческим личностям фамилия не имеет — это типичная «бытовая» фамилия, образованная от прозвища, данного по характеру или привычке.

Таким образом, предок современной Люлюкиной был, скорее всего, либо человеком с мягким, ласковым нравом, либо тем, кого в семье считали «баловнем» и младшеньким. Фамилия сохранила в себе оттенок теплоты и домашнего уюта, который был в исходном прозвище.