Фамилия Люшинская — это отчество второго порядка, то есть «дочь Люшина, внучка Люши». Такие фамилии на -ский/-ская обычно указывали на принадлежность к роду или местности, но здесь в основе лежит личное прозвище. Самая распространённая версия связывает его с диалектным словом «люша» — «замарашка, грязнуля». В этом случае прозвище давали нечистоплотному человеку, и фамилия закрепилась за его потомками.

Есть и другая, менее очевидная версия: от нарицательного «люшня» — часть воловьей телеги. Здесь прозвище Люша могло указывать на профессию: предок Люшинской мог быть извозчиком или мастером, делавшим такие телеги. Оба варианта правдоподобны, но первый проще и чаще встречается в русской ономастике: прозвища по внешним чертам или поведению давали гораздо охотнее, чем по узкой детали повозки.

Обратите внимание на суффикс -ск-. В отличие от фамилий на -ов/-ев или -ин, которые обычно означают «чей?», фамилии на -ский изначально были притяжательными прилагательными, но со временем стали указывать на родовую принадлежность. В случае Люшинской это подчёркивает, что фамилия сформировалась не в крестьянской среде (где преобладали -ов/-ев), а скорее среди мещан или духовенства. Впрочем, точных данных о сословном происхождении этой фамилии нет: она редкая, и в дореволюционных записях почти не встречается.

Географически фамилия тяготеет к западнорусским и белорусским землям — там диалектное «люша» (грязнуля) и слово «люшня» (часть телеги) были в ходу. В украинских говорах «люшня» означает ещё и «оглобля», что добавляет третью, хотя и маловероятную, версию: прозвище мог получить мастер по изготовлению оглобель. Но это уже гадание: прямых подтверждений ни у одной из гипотез нет, кроме лингвистической логики.