Фамилия Люшук — один из тех случаев, когда на слух она звучит вполне по-русски, но при ближайшем рассмотрении выдает западнославянское или балтское происхождение. В русском языке нет исконной основы «люш-» в значении, которое легко легло бы в фамилию. Поэтому главная версия — белорусская или украинская.

В белорусском и украинском языках есть слово «люшня» — это часть конской упряжи, ремень или веревка, которой крепили оглоблю к дуге. Мастер, делавший упряжь, или человек, который постоянно возился с лошадьми, мог получить прозвище Люшня. А уменьшительно-ласкательная форма Люшук (суффикс -ук, характерный для Полесья и западных регионов) означала «сын Люшни» или «маленький Люшня». То есть предок был либо шорником, либо кучером, либо просто крестьянином, чья работа была тесно связана с лошадьми.

Менее вероятная, но возможная версия — от личного имени. У западных славян бытовало имя Люш (сокращение от Людмил или Любомир). Тогда Люшук — «сын Люша». Однако в источниках такое имя встречается редко, и версия с ремеслом выглядит убедительнее.

Суффикс -ук в фамилии Люшук — типичный для западной Беларуси и Волыни. Он указывает на то, что фамилия сложилась в крестьянской среде, где патронимическая модель (сын такого-то) была основной. В отличие от русских фамилий на -ов/-ин, которые часто закреплялись за боярскими и служилыми родами, белорусские «уки» — это фамилии простых людей, землепашцев и ремесленников.

Встречается и написание Лющук, но это уже диалектный вариант: чередование ш/щ в говорах — явление обычное. В любом случае, если ваша фамилия Люшук, с большой вероятностью корни семьи — на западе современной Беларуси или в соседних областях Украины. Никаких дворянских гнезд или громких исторических личностей с этой фамилией не зафиксировано — она на сто процентов народная, ремесленная.