Фамилия Мачаев нечаста, но встречается в двух географических поясах — в Поволжье и на Кавказе. И это не случайно: у неё как минимум два независимых корня, и какой из них «правильный», зависит от того, о чьих предках идёт речь.

Проще всего с тюркской версией. В татарском, башкирском, чувашском языках есть слово «мачай» — в разных диалектах оно означает «упрямый», «своенравный» или «шалун». От такого прозвища и пошла фамилия: Мачай → Мачаев, то есть «сын (или потомок) Мачая». Суффикс -ев стандартно указывает на русскую модель образования от тюркской основы. В Поволжье это одна из типичных «переходных» фамилий: человек мог быть крещёным татарином или чувашом, и его прозвище просто обрусело в документах.

Вторая версия — кавказская. В чеченском и ингушском языках корень «мача» связан с понятием «кузнец» или «мастер по металлу». Мачаев в этом случае — потомок кузнеца. Фамилия действительно фиксируется среди чеченцев и ингушей, причём часто в форме Мачаев, а не Мачиев. Тут суффикс -ев уже не русский, а адаптированный при записи в российских метриках. Учитывая, что кузнечное ремесло на Кавказе было наследственным и уважаемым, фамилия могла закрепиться за целым родом.

Менее вероятный, но возможный вариант — от уменьшительной формы имени Матвей. В диалектах «Мача» или «Мачей» — это простонародное сокращение. Тогда Мачаев — «внук Матвея». Но эта гипотеза слабее: от Матвея обычно образовывались Матвеев, Матюшин, Матвеичев, а форма Мачаев — скорее исключение, чем правило.

Однозначного ответа, какая версия главная, нет. Если фамилия встречается у русских в Самарской, Оренбургской или Ульяновской областях — скорее всего, это тюркское прозвище. Если у выходцев из Чечни или Ингушетии — корень кузнечный. В любом случае, предок Мачаева был заметным человеком в своей среде: либо с характером (упрямец), либо с ремеслом (кузнец).