Фамилия Мадагов — одна из тех, где сразу бросается в глаза корень «мадаг». В русской ономастике это почти всегда указывает на тюркское происхождение, и география фамилии это подтверждает: чаще всего она встречается у осетин (особенно дигорцев), а также у чеченцев и ингушей. Но важно не путать — это не значит, что фамилия «осетинская» или «чеченская» по языку, просто в этих культурах она прижилась и стала родовой.

Разбираем по косточкам. Основа «Мадаг» (или «Мадак») — это личное имя. В тюркских языках «мадак» означает «маленький», «низкорослый», «коротышка». Скорее всего, так могли прозвать невысокого человека, а потом это прозвище закрепилось за его потомками. Есть и другая версия, более редкая: в некоторых диалектах «мадаг» связывают со словом «медведь» (сравните с тюркским «аю» — медведь, но фонетически это сомнительно). Правдоподобнее первая — прозвище по внешности или характеру.

Суффикс «-ов» в фамилии Мадагов — классический русский патронимический формант, который «обрусел» фамилию. То есть изначально носитель был просто «Мадаг» (сын Мадага), а при включении в российскую имперскую систему учёта (переписи, ревизские сказки) к имени добавили стандартное окончание. Это типично для многих кавказских и тюркских фамилий, которые оформились в XIX веке.

Интересная деталь: у осетин-дигорцев фамилия Мадаговых известна в селении Махческ (Ирафский район Северной Осетии). Там она считается одной из старых фамилий, и местные предания иногда возводят её к некоему Мадагу, который переселился из горной Дигории. В чеченской среде фамилия тоже встречается, но там она может быть вариантом фамилии Мадаев (с тем же корнем, но с другим суффиксом).

Что в итоге: предки человека с фамилией Мадагов, скорее всего, жили на Северном Кавказе, говорили на одном из тюркских диалектов (кумыкском, ногайском или карачаево-балкарском), а родоначальник получил прозвище «Мадаг» за невысокий рост или, реже, за медвежью стать. Сама фамилия — типичный пример того, как тюркское прозвище через русскую бюрократию стало наследственным родовым именем.