Фамилия Макксименко — один из тех случаев, когда написание сразу бросается в глаза и задаёт направление поиска. Двойное «к» в корне — это не ошибка и не позднее искажение, а, скорее всего, сознательная или диалектная фиксация произношения. Фамилия образована по стандартной украинской модели с суффиксом -енко, который в XVI–XVIII веках означал «сын» или «потомок» (ср. Петренко — сын Петра). Основа здесь — Макксимен-, и это не что иное, как вариант имени Максим, но с удвоением согласного.

Почему появилось двойное «к»? В украинских говорах, особенно в центральных и восточных областях, согласные перед мягким «и» могли произноситься с напряжением, что на письме иногда передавалось удвоением. Кроме того, фамилии нередко записывали «на слух» писарями, которые могли передать энергичное произношение как «Макксим». Таким образом, Макксименко — это «сын Максима» в специфическом фонетическом оформлении. По сути, это тот же ряд, что и Максименко, Максимович, Максимов, но с региональным колоритом.

С точки зрения социального контекста, фамилии на -енко в массе своей принадлежали крестьянскому и казачьему населению Левобережной и Слободской Украины. Носитель фамилии Макксименко, скорее всего, происходил из среды, где имя Максим было распространено, а местный говор или писарская традиция закрепили двойную согласную. Встретить такую фамилию можно в старых метрических книгах Черниговской, Полтавской или Харьковской губерний.

Интересно, что фамилия Макксименко стоит на границе между стандартным написанием и редким вариантом. В отличие от частого Максименко, двойное «к» — это маркер, который может указывать на конкретную местность или даже на одну ветвь рода, где написание закрепилось. Если сравнивать с однокоренными, то, например, Максимчук (с суффиксом -чук) указывает на западные регионы, а Макксименко — однозначно на восток Украины. Искать предков стоит именно в этом направлении, обращая внимание на варианты написания в документах — писарь мог записать и с одним «к», и с двумя.