Фамилия Максиименко — редкий случай, когда ударение в написании неочевидно, а корень вызывает споры. В основе лежит имя Максим, но не напрямую: фамилия образована от имени Максимей, Максимка или Максименко — уже не от канонической формы, а от уменьшительно-разговорной. Суффикс -енко типичен для украинской и южнорусской ономастики: он указывает на потомка («чей сын»). То есть Максиименко — это «сын Максима» (или Максимея), но с характерным для восточнославянских фамилий переоформлением: украинское -енко со временем могло писаться через «и» под влиянием белорусской или польской орфографии, где «и» передаёт мягкость или редуцированный звук. Вторая версия — что основа не Максим, а прозвище Максий (от глагола «максить» — в диалектах «медлить, тянуть»). Но это маловероятно: фамилия явно крестильная, по святцам.

Географически фамилия тяготеет к Черниговщине и Полтавщине — регионам, где фамилии на -енко массово фиксировались с XVII века. В реестрах Войска Запорожского встречаются носители сходных форм (Максименко, Максимович), но вариант с двумя «и» — локальный, возможно, результат описки или сознательного изменения при записи в метриках. Социальный контекст: крестьянские и казацкие роды, реже — мещанские, так как суффикс -енко в то время был маркером непривилегированного сословия (в отличие от дворянских -ов/-ев).

Особенность написания — двойное «и» в середине — может сбивать с толку при поиске. На деле это не отдельная морфема, а результат стяжения: Максим + енко → Максименко, а затем под влиянием южнорусского «иканья» (произношение «и» на месте безударного «е») закрепилось на письме. В современных документах встречаются оба варианта: Максименко и Максиименко — второй считается более редким, но не ошибочным.