Фамилия Максимко — один из тех случаев, когда ответ на вопрос «откуда она?» лежит на поверхности. Это типичная украинская фамилия, образованная от полной формы крестильного имени Максим (в церковной традиции — Максим). Суффикс -ко в украинской ономастике выполняет ту же роль, что и -ов/-ев в русской или -ич в белорусской: он указывает на родство, чаще всего на отчество. Иными словами, Максимко — это «сын Максима» или «потомок Максима». В бытовом общении так могли называть и самого Максима — ласково или для отличия от других Максимов в деревне.

Интересно, что фамилии на -ко (Максимко, Иванко, Петренко) в XVII-XVIII веках были особенно характерны для Левобережной Украины и Слобожанщины — территорий, входивших в Гетманщину. Там эта модель стала практически универсальной для обозначения принадлежности к роду. В отличие от русских фамилий на -ов, которые закрепились за крестьянами после отмены крепостного права, украинские фамилии на -ко часто фиксировались в реестрах казаков и мещан уже в XVI-XVII веках.

В русском языке фамилия Максимко встречается реже и может быть «обрусевшим» вариантом, где ударение сместилось на второй слог (Максимко). В таком случае фамилия могла возникнуть как бытовое прозвище или уличное имя, которое потом записали в документах без изменений — в отличие от фамилий на -ов, которые требовали переделки (Максим → Максимов). Это объясняет, почему в некоторых переписях XIX века встречается и «Максимко», и «Максимов» у жителей одного села: первая — исконная украинская, вторая — русифицированная.

Редкий нюанс: в южнорусских говорах (особенно в Ростовской области и Краснодарском крае) фамилия Максимко могла появиться у переселенцев-черноморских казаков, которые в конце XVIII века перешли на Кубань. Там суффикс -ко сохранялся даже в официальных документах дольше, чем в центральных губерниях. Поэтому для носителей фамилии из этих регионов вероятность украинских корней особенно высока.

Никакой другой этимологии у фамилии нет. Она не связана с профессией, внешностью или местностью — только с именем отца. Если вы носите фамилию Максимко, ваш предок, скорее всего, был украинцем или выходцем из Южной России, а его отца звали Максимом.