Фамилия Максимчук — типичный пример украино-белорусской модели образования, где суффикс -чук указывает на прямое родство: «сын Максима». В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые отвечали на вопрос «чей?», суффикс -чук (как и -енко, -ук/юк) буквально обозначал «маленький, младший» и закрепился в быту как семейное прозвище потомка. Поэтому ваш предок, скорее всего, был сыном человека по имени Максим, а не просто его крепостным или соседом.

Само имя Максим пришло из латыни — maximus означает «величайший, огромный». В православной традиции оно ассоциируется с несколькими святыми, например, с преподобным Максимом-Кавсокаливитом, жившим на Афоне в XIII веке. Однако в народной среде значение имени редко осмысляли буквально: его давали в честь деда или по святцам, а уже от этого имени образовывали фамилию.

Примечательно, что в письменных источниках фамилия Максимчук встречается в основном на западе Украины и в южной Беларуси — регионах, где суффикс -чук был основным способом обозначения потомков. Встречаются и варианты написания: Максимчук, Максимчюк (с «ю» после «ч», что отражает местное произношение), а также Максимченко — но последняя форма уже характерна для восточной Украины. Если вы носитель фамилии Максимчук, то корни, скорее всего, ведут в Волынскую, Ровенскую или Гродненскую область, где такие фамилии фиксируются с XVIII века.

Разные версии о происхождении от греческого maximos (через греческое посредничество) или о связи с прозвищем «Максимка» (уменьшительная форма) маловероятны — суффикс -чук чётко указывает на патроним, а не на прозвище. Споры здесь излишни: модель «имя + чук» — одна из самых прозрачных в славянской ономастике.