Фамилия Максай образована от имени Максай, фонетического варианта мужского крестильного имени Максим, которое в переводе с древнегреческого языка означает «величайший, огромный». Одним из святых покровителей этого имени считается преподобный Максим-Кавсокаливит, живший на афоне в XIII веке. Уходя с этого места, он сжег ее, за что и получил название Кавсокаливита, то есть сжигателя калив. Согласно другой гипотезе, имя Максай представляет собой диалектную форму арабского мужского имени Магсум - «безгрешный, безвинный, целомудренный, непорочный, не имеющий недостатков», «хранимый, защищенный, неприкосновенный».