Фамилия Максай — одна из тех, где на стыке звучания сталкиваются разные языковые традиции. Чаще всего её основу видят в имени Максай — народной, разговорной форме крестильного имени Максим. Максим пришло из древнегреческого, где означало «величайший, огромный». На Руси имя было распространено, и его уменьшительные или упрощённые варианты — Макса, Максак, Макша — дали начало целому ряду фамилий. Максай — как раз такой случай: суффикс -ай типичен для русских прозвищных имён (вспомните Малый — Малай, Косой — Косай). Носитель этого имени или прозвища мог быть назван так в честь святого, например, преподобного Максима-Кавсокаливита, афонского подвижника XIII века. Прозвище Кавсокаливит означает «сжигатель калив» — уходя с очередного места, он сжигал свою хижину, чтобы не возвращаться.

Однако у фамилии Максай есть и другая версия происхождения. Согласно ей, исходное имя — не славянское, а тюркское или арабское. Речь идёт о мужском имени Магсум (варианты — Максум, Максютка). В арабском языке оно означает «безгрешный, безвинный, непорочный», а также «хранимый, защищённый». В диалектной речи форма могла упроститься до Максай. Эта версия правдоподобна для регионов с сильным тюркским влиянием — Поволжья, Приуралья, юга России. Там имя Максай (как вариант Магсума) встречалось у татар, башкир и других народов, а затем могло перейти в русские фамилии по соседству.

Фамилия Максай — редкая. Она не входит в список самых частых русских фамилий, не имеет массовой географии. Её носители встречаются и в России, и в странах ближнего зарубежья, но всегда локально, без одной ярко выраженной «столицы». Такая редкость — подсказка: скорее всего, фамилия возникла не в центральных губерниях, а на окраинах, где смешивались языки и культуры. Словообразовательный тип — бессуффиксный: фамилия просто закрепила форму имени. Это говорит о том, что её носитель, вероятно, был крестьянином или посадским человеком, а не дворянином (у дворян фамилии чаще оформлялись суффиксами -ов/-ев, -ин).