Фамилия Максёнков образована от личного имени Максёнка — уменьшительно-ласкательной формы канонического имени Максим. Имя Максим пришло на Русь из Византии вместе с христианством; его древнегреческая основа megistos означает «величайший, огромный». В народной среде полное имя быстро обрастало сокращёнными вариантами: Макс, Макся, Макша, Максёнка. Именно от последнего — Максёнка — и пошла фамилия.

Словообразовательная модель здесь классическая для восточнославянских фамилий: суффикс -ов- (в звуковом варианте -ёнк-ов) указывает на принадлежность. Максёнков буквально значит «сын Максёнки», то есть потомок человека, которого в быту звали уменьшительным именем. Такие фамилии на -ов/-ев массово закреплялись в XVI–XVII веках, когда крестьян и посадских людей начали записывать «по отцу».

Интересно, что суффикс -ёнк- в основе встречается реже, чем стандартное -енк- (как в Максименков). Форма Максёнка могла возникнуть под влиянием южнорусских или белорусских говоров, где мягкое «н» в уменьшительных именах — обычное явление. Это даёт региональную привязку: фамилия с таким суффиксом скорее всего сложилась на территории современных Брянской, Смоленской областей или в восточной Беларуси.

В отличие от фамилий на -ин (Максин, Максютин), которые образованы от основ на -а/-я, Максёнков сохраняет полный суффикс -ёнк-, что делает словообразовательную цепочку прозрачной: Максим → Максёнка → Максёнков. Прямых документальных свидетельств о конкретном носителе имени Максёнка в древних актах нет, но сам тип фамилии хорошо известен ономастам — он описан, в частности, в работах Б. Унбегауна как характерный для «полуотчеств» из разговорных форм крестильных имён.

Таким образом, фамилия Максёнков не содержит загадок: она прямо указывает на предка по имени Максим, которого в кругу семьи или соседей звали ласково Максёнка. Никакой другой корень — ни от максёна (рыба), ни от диалектного «максёнка» (нечто большое) — не подтверждается лингвистически и не выводится из доступных источников.