Фамилия Максимрва — редкий случай, где написание почти наверняка искажено. Скорее всего, перед нами опечатка, возникшая при переписи или в документе: буква «о» или «а» могла слиться с «р», и вместо привычного окончания -ова или -ева появилось странное «-рва». Восстановить исходную форму несложно: это фамилия Максимова или Максимёва.

Если же исходить из того, что перед нами подлинное написание, то словообразовательная модель ломается. Суффикс -рв- не встречается в русских фамилиях — ни в отчествах, ни в прозвищных основах. Обычно фамилии от имени Максим образуются с помощью суффиксов -ов/-ев (Максимов, Максимцев) или -ин (Максимин). Вариант с «р» мог возникнуть только из-за ошибки: например, в старой записи «Максимрва» прочитали как «Максимова», но при копировании букву «о» приняли за «р» или дописали лишнюю черту.

Поэтому единственный осмысленный ответ для носителя фамилии Максимрва — считать её искажением фамилии Максимова. Это отчество от крестильного имени Максим (от лат. maximus — «величайший»). Фамилия принадлежала потомкам человека по имени Максим — в русской традиции такие фамилии в XVI–XVII веках закрепились за крестьянами, посадскими людьми и духовенством. Встречается она повсеместно, но в форме Максимрва — только как единичный дефект записи. Если в ваших документах стоит именно такое написание, стоит проверить архивные метрики или ревизские сказки: скорее всего, предки писались через «ов», а ошибка вкралась при советской паспортизации.

Никаких иных версий — ни от прозвища, ни от географического названия — для этого начертания нет. Фамилия Максимрва — не ономастический казус, а канцелярский сбой.