Фамилия Максимихин образована по редкой, но показательной для русского севера модели — с суффиксом -ихин. В отличие от привычных -ов/-ев или -ин, этот суффикс не просто указывает на принадлежность, а прямо называет «того, кто относится к женщине». Проще говоря: Максимихин — это «сын Максимихи» или «человек из дома Максимихи».

В основе лежит женское прозвище Максимиха. Так в крестьянском быту называли жену или вдову мужчины по имени Максим. Имя Максим — латинского происхождения (от maximus — «величайший»), но в народной среде оно было распространённым и не несло пафоса. Жену Максима соседи и называли «Максимиха», а её детей — «максимихины дети». Со временем это уличное именование закрепилось как фамилия.

Такая модель — на -их(а) → -ихин — характерна для северных и северо-восточных губерний России (Архангельская, Вологодская, Вятская). На юге и в центральных областях чаще говорили бы «Максимов» или «Максимкин». Поэтому носители фамилии Максимихин, скорее всего, происходят из тех краёв, где в ходу были «уличные» фамилии по матери или хозяйке дома.

Вторая, менее вероятная версия — что Максимиха было самостоятельным женским именем или прозвищем, образованным напрямую от Максим, минуя мужское имя как таковое. Но в русской ономастике такое встречается редко: обычно женская форма на -иха вторична и отсылает к мужу. Так что «жена Максима» — объяснение и проще, и исторически точнее.

Таким образом, фамилия Максимихин — не про «величие», а про бытовую, деревенскую конкретику: она говорит, что ваш предок жил в семье, где главой дома (или его вдовой) была женщина, которую все знали как Максимиху.