Фамилия Максимсова — редкая и нестандартная с точки зрения привычной русской модели. Если бы она звучала как Максимов или Максимова, вопросов бы не возникло: это отчество от крестильного имени Максим (от лат. maximus — «величайший»). Но суффикс -с- вносит путаницу.

Скорее всего, перед нами не русская, а прибалтийская или финно-угорская фамилия, прошедшая русификацию. В эстонском, латышском или карельском языках фамилии нередко заканчиваются на -с (Максимс), а при переезде в Российскую империю к ним добавляли русский суффикс принадлежности -ов/-ова. То есть Максимсова — это «жена или дочь Максимса», где Максимс — уже не имя, а фамилия или прозвище, образованное от того же имени Максим, но по местной грамматике.

Есть и другая, менее вероятная версия: суффикс -с- мог возникнуть из-за диалектного произношения. В некоторых северных говорах отчества звучали как Максимсов (сын Максима), а не Максимов. Но для письменной фиксации это редкость — обычно такие формы оставались в устной речи.

Географически фамилия встречается в основном на северо-западе России (Псковская, Ленинградская области, Карелия) и в Прибалтике. В дореволюционных переписях Максимсовы могли числиться как государственные крестьяне или мещане — сословия, где фамилии закреплялись поздно и часто с искажениями.

Таким образом, носительница фамилии Максимсова почти наверняка имеет предков из числа обрусевших прибалтов или карел, а сама фамилия — гибрид местной основы и русского патронимического суффикса.