Фамилия Максимыева — редкий случай, когда на слух она кажется отчеством в женском роде, но на деле образована по иной, почти забытой модели. В русской ономастике фамилии на -ыев (а не на привычные -ов или -ев) встречаются нечасто. Чаще всего они происходят от прилагательных, которые отвечали на вопрос «чей?» и указывали на принадлежность целому роду или дому: например, Максимовы — это «люди из семьи Максима», а Максимыев — буквально «максимовский», то есть относящийся к Максиму. Суффикс -ыев здесь — вариант -ов после мягкой основы (Максим → Максимов, но в диалектах и старых документах встречалось и Максимыев). Фамилия Максимыева — женская форма, закрепившаяся в паспорте, а мужской вариант, соответственно, Максимыев.

Основа фамилии — каноническое имя Максим (от латинского maximus — «величайший»). Это имя было очень популярно в среде крестьян и мещан, поэтому однокоренных фамилий множество: Максимов, Максимович, Максимкин, Максименко. Однако модель на -ыев указывает на довольно узкий ареал: такие фамилии типичны для северных и северо-восточных регионов России, особенно для Вологодской, Архангельской и Вятской губерний. Там долго сохранялась архаичная форма притяжательных прилагательных, которая в центральных областях вытеснилась более простым суффиксом -ов.

Интересно, что фамилия Максимыева могла возникнуть не от личного имени, а от прозвища Максимый. В некоторых говорах так могли называть человека, который «тянул» на Максима — то есть был величавым, статным или, наоборот, важничал. Прозвища на -ый в русском языке редки, но они существовали: Гордый, Смелый, Лысый. Если это так, то перед нами не отчество, а прозвищная фамилия, застывшая в форме прилагательного.

Поскольку фамилия встречается нечасто, её носители, скорее всего, происходят из одного родового гнезда, возможно, из деревни, где жили «Максимыевы дети» — потомки человека по имени или прозвищу Максимый. В современных справочниках фамилия фиксируется в единичных экземплярах, в основном на севере европейской части России, что подтверждает её диалектное происхождение.