Фамилия Малявчикова образована от мужского варианта Малявчиков, а тот — от прозвища или нецерковного имени Малявчик. В основе лежит слово «малявка» (в разных говорах — «малява», «малявка»), которое в русских диалектах означает «малорослый человек», «малыш», «недоросль». Уменьшительный суффикс -чик указывает на то, что прозвище дали не просто «маленькому», а «совсем крошечному» — это характерная для русской ономастики модель: от «малый» → Малявка → Малявчик. Фамилии на -ов и -ев (в женском роде -ова и -ева) типичны для центральной России и Поволжья: они отвечали на вопрос «чей?» и означали «сын Малявчика» или «принадлежащий Малявчику».

Географически фамилия Малявчиков (и, соответственно, Малявчикова) встречается в основном в южнорусских и среднерусских областях — в Тульской, Рязанской, Липецкой, а также в некоторых районах Украины, где были сильны русские говоры. В переписных книгах XVII–XVIII веков можно найти крестьян и посадских людей с прозвищем Малявка или Малявчик. Прозвища по росту давали часто и без злого умысла: в крестьянской среде «маленький» или «коротыш» не было обидным, а скорее описательным.

Интересно, что фамилия Малявчикова стоит в ряду однокоренных, но менее распространённых: Малявцев, Малявкин, Малявин. Последняя — Малявин — куда известнее благодаря художнику Филиппу Малявину, но по происхождению она тоже от «малява». Разница лишь в суффиксе: -ин вместо -ов — это признак того, что основа оканчивалась на -а (Малява → Малявин), тогда как Малявчиков образован от формы с -чик. Встречается и вариант написания через «о» — Молявчиков, но он редок и, скорее всего, результат акающего произношения.

Сословно фамилия Малявчикова не указывает на дворянство: она крестьянская или мещанская. В списках однодворцев и государственных крестьян XIX века такие фамилии встречаются регулярно. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их в ревизских сказках и исповедных росписях южных уездов — там шанс найти «Малявчика» выше, чем в северных губерниях.