Фамилия Мамеш — редкий пример, где на поверхность выходит не славянская, а тюркская или кавказская основа, но при этом фамилия оформлена по русской модели. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать два ключевых элемента: корень «Мамеш» и суффикс, который отсутствует.

В русской фамильной системе окончание -ов/-ев, -ин или -ский указывает на принадлежность («чей сын»). В фамилии Мамеш нет стандартного патронимического суффикса — она стоит в чистой форме, как у фамилий тюркских народов (например, Ахмет, Ибрагим, Мамед). Это значит, что её носители, скорее всего, не из центральной России, а из регионов, где такие «голые» фамилии закрепились исторически: Крым, Поволжье, Северный Кавказ, Закавказье, а также среди крымских татар, азербайджанцев или кумыков.

Корень «Мамеш» — это, вероятнее всего, вариант имени Мамед, которое восходит к арабскому Мухаммад («восхваляемый», «достойный хвалы»). В тюркских языках имя часто редуцировалось: Мухаммад → Мамед → Мамеш. Уменьшительно-ласкательная форма с окончанием на -еш (как Ахмед → Ахмеш, Рамазан → Рамазеш) — типичное явление для азербайджанского и некоторых диалектов турецкого. Таким образом, Мамеш — это ласковое или обиходное прозвище человека по имени Мамед, которое стало фамилией.

Есть и вторая, менее вероятная версия: фамилия могла возникнуть от тюркского слова «мамеш» в значении «сосунок», «грудной ребёнок» (от «мама» — грудь). В таком случае прозвище давали младшему, позднему ребёнку в семье, или же человеку с мягким, несамостоятельным характером. Однако в ономастике предпочтительнее объяснение через личное имя — оно встречается чаще и имеет прямые параллели в фамилиях Мамедов, Мамедбеков, Мамедъяров.

По географии фамилия Мамеш встречается в Крыму, в Краснодарском крае, в Астраханской области и в Закавказье. В дореволюционных документах её носители могли быть крестьянами, ремесленниками или мелкими торговцами. Сословного барьера фамилия не имела: в тюркских обществах фамилии по имени отца давали и простолюдинам, и знати, но в варианте «Мамеш» скорее чувствуется бытовая, деревенская среда, а не аристократическая.

Итог: фамилия Мамеш — это русифицированная запись тюркского прозвища или уменьшительного имени Мамеш, восходящего к имени Мухаммад. Её носители — потомки людей, которых в быту звали ласково или сокращённо, и эта форма закрепилась как родовое имя без дополнительных суффиксов.