Фамилия Мамонтовы образована от имени, которое к вымершим животным не имеет никакого отношения. В её основе лежит церковное имя Мамант (греческое mammon, «сосущий грудь»). На русской почве имя Мамант превратилось в просторечную форму Мамонт, и именно от неё пошла фамилия. Модель образования здесь типичная: имя Мамонт плюс суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей потомок?» — Мамонтов). Так что человек по фамилии Мамонтов — это буквально «внук (или сын) Мамонта».

Самый известный носитель фамилии — Савва Иванович Мамонтов (1841–1918), промышленник и меценат. При его содействии работали художественные мастерские в Абрамцеве, развивавшие традиции народного творчества, и была основана Московская частная опера, открывшая миру Фёдора Шаляпина. Однако стоит понимать, что Савва Мамонтов происходил из купеческого рода, а основная масса Мамонтовых — крестьяне и мещане, получившие фамилию по имени отца или деда.

Интересный нюанс: в русских говорах слово «мамонт» иногда путали с диалектным «мамон» — так в некоторых областях называли млекопитающее, но для фамилии эта версия вторична. Подавляющее большинство этимологов (включая словарь Б. Унбегауна) сходятся на имени Мамант. Если ваши предки Мамонтовы — проверьте местные церковные записи: в них имя Мамант встречается до середины XIX века, а фамилия могла закрепиться в любой губернии, от Воронежской до Архангельской.