Фамилия Мамруков — одна из тех, где за основой может стоять и географический объект, и древнее имя, и бытовое прозвище. Самая обоснованная версия связывает её с тюркским миром. В основе лежит слово «мамра» — так называется река, левый приток Шелдаиса в бассейне Мокши. В конце XVII века она служила ориентиром на Большой Ногайской дороге, а название ей могли дать ещё в XIV веке кипчаки Наровчатской орды. Башкирское «мамерйе» переводится как «пещера» — вероятно, реку назвали за особенности берегов. Если предки Мамруковых жили на этой реке, прозвище Мамрук закрепилось за ними по месту жительства.

Другая версия — историческая. В документах начала XVII века упоминается обдорский князь Мамрук, предок князей Тайшиных. Он получил от царя грамоту, утверждавшую его в княжеском звании и дававшую право собирать ясак с остяков и самоедов. Это имя-титул могло перейти в фамилию, если кто-то из его потомков или приближённых носил его как родовое прозвище.

Есть и бытовая версия — от украинского «мамрати», то есть искать ощупью. Так могли прозвать слепого или плохо видящего человека. В этом случае фамилия Мамруков — не про князей и реки, а про конкретную черту предка.

Какая из трёх версий верна для вашей семьи — сказать трудно, но все они показывают, что фамилия старая и уходит корнями в XV–XVII века, когда на стыке тюркских, русских и финно-угорских земель люди получали прозвища по рекам, по статусу или по внешности.