Фамилия Марков-Цой — яркий пример двойной фамилии, которая, скорее всего, появилась в результате брака, когда к фамилии мужа присоединили девичью фамилию жены. Такие составные фамилии в русской традиции нередко фиксировали союз двух родов, и каждая из частей здесь имеет собственную, резко отличающуюся историю.

Первая часть, Марков, — одна из распространённых русских фамилий, образованная от крестильного имени Марк. Само имя восходит к римскому родовому имени Marcus, которое, по наиболее убедительной версии, значит «молот». Некоторые исследователи связывают его и с именем бога войны Марса, но лингвистически это менее обоснованно. В истории России известно несколько дворянских родов Марковых. Например, курский род, по одной из версий, ведет начало от Марка Толмача, пожалованного поместьем ещё Иваном III. Согласно другой гипотезе, род происходит от литовского дворянина, перешедшего на русскую службу в XVII веке, или от волошанина (молдаванина) Марко Росса, служившего при великокняжеском дворе во второй половине XV века. Один из ярких представителей этого рода — Евгений Львович Марков (1835—1903), известный русский писатель и публицист, а его сын Николай Евгеньевич Марков был видным политиком правого толка. Существовал и графский род Марковых (иногда писавшихся как Морковы), герб которого помещён в I часть «Общего гербовника». Первые упоминания о нём относят к 1350 году, когда в Москву призвали тысячу лучших «детей боярских», и среди них был Иван Марков. Его потомок, Иван Иванович Марков, был новгородским посланником в Москве в 1477 году, а в 1578 году в Крым послом ездил Иван Яковлевич Марков. Данило Павлович Марков числился стольником при Петре Первом.

Вторая часть фамилии — Цой — стоит особняком. Это один из фонетических вариантов корейской фамилии Чой (최), входящей в пятёрку самых распространённых в Корее. Иероглиф, которым она записывается, в буквальном переводе означает «высота, вершина». Его графическое изображение — дом у горы с тремя вершинами и фигура человека. В корейской культуре владелец такого дома считался человеком благородным, «высокорожденным», поэтому фамилия Цой исторически несла оттенок знатности.

Таким образом, фамилия Марков-Цой соединяет две совершенно разные культурные и языковые традиции. Её носитель — потомок двух родов: русского, корни которого уходят в средневековую историю, и корейского, с древней иероглифической символикой.